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数理基础与前沿研究论坛--Convex polytopes and minimum ranks of nonnegative sign pattern matrices

发布部门:理学院   发布人:胡锡奎   发布时间:2019年06月25日 09:20

报告题目:Convex polytopes and minimum ranks of nonnegative sign pattern matrices

报告人:李忠善教授(美国佐治亚州立大学)

报告时间:2019年06月27日(星期四)上午9:00-10:00

报告地点:理学院三楼会议室(SL310)

报告摘要:A sign pattern matrix (resp., nonnegative sign pattern matrix) is a matrix whose entries are from the set $\{+, -, 0\}$ (resp., $ \{ +, 0 \}$). The minimum rank (resp., rational minimum rank) of a sign pattern matrix $\cal A$ is the minimum of the ranks of the matrices (resp., rational matrices) whose entries have signs equal to the corresponding entries of $\cal A$. Using a correspondence between sign patterns with minimum rank $r\geq 2$ and point-hyperplane configurations in $\mathbb R^{r-1}$ and Steinitz's theorem on the rational realizability of 3-polytopes, it is shown that for every nonnegative sign pattern of minimum rank at most 4, the minimum rank and the rational minimum rank are equal. But there are nonnegative sign patterns with minimum rank 5 whose rational minimum rank is greater than 5. It is established that every $d$-polytope determines a nonnegative sign pattern with minimum rank $d+1$ that has a $(d+1)\times (d+1)$ triangular submatrix with all diagonal entries positive. It is also shown that there are at most $\min \{ 3m, 3n \}$ zero entries in any condensed nonnegative $m \times n$ sign pattern of minimum rank 3. Some bounds on the entries of some integer matrices achieving the minimum ranks of nonnegative sign patterns with minimum rank 3 or 4 are established.

报告人简介:李忠善(Zhongshan Li)教授,出生于中国兰州,现为美国Georgia State University(佐治亚州立大学)数学系终身正教授。研究兴趣包括组合矩阵理论、代数图论、矩阵理论应用等。

李忠善教授1983年毕业于兰州大学数学专业,获理学学士;1986年毕业于北京师范大学数学系,获理学硕士学位;1990年毕业于North Carolina(北卡罗来纳)州立大学,获理学博士学位。自1991年起在美国乔治亚州立大学数学与统计系任教,1998年成为Georgia(佐治亚)州立大学副教授及终身教授,2007年晋升为正教授。2010年至2015年担任数学系研究生部主任,并于2010年成为佐治亚州立大学科学与艺术学院职称和终身教授评定委员会的成员(2017年起任此委员会的主席)。

李忠善教授在《American Mathematical Monthly》,《Linear Algebra and Its Applications》,《SIAM J. on Discrete Mathematics》,《J. Combin. Theory Ser. B》,《Linear and Multilinear Algebra》,《Graphs and Combinatorics》,《IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems》等重要国际学术期刊上发表论文60余篇,并出版学术专著《Handbook of Linear Algebra》中的一章,主持或参与多项科研项目。目前担任美国《Mathematical Reviews》特约评论员,《JP Journal of Algebra,Number Theory and Applications》杂志编委等职务。08-09年,15-16年,和18-19年担任加拿大国家科学和工程研究委员会项目评审专家。

欢迎各位感兴趣的师生参加!

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